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  • en réponse à : Exercice 1, test 2 d'olympiade (Tronc commun) #1324

    XXXXX XXXXX
    Participant

    on pose $p=\frac{1}{x}$ et $m=\frac{1}{y}$

    donc on doit trouver les valeurs de $p+m$

    l’eq de base est equivalente à $\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{xy}=1$

    ce qui est equivalent à $p^3+m^3+3pm=1 \iff (p+m)^3-1-3m^2p-3p^2m+3pm=0$

    $(p+m-1)((p+m)^2+(p+m)+1)-3pm(m+p-1)=0$

    $(p+m-1)(p^2+m^2+p+m-pm)=0$
    donc $p+m=1$ ou $p^2+m^2+p+m-pm=0$
    pour la deuxieme eq , on calcule le discreminent et on trouve qu il est egal à $-3(p+1)^2$

    d où $p=-1$ et de meme $m=-1$

    donc les valeurs possibles de $p+m$ sons $1$ et $-2$

    en réponse à : Autour des parties entières #1303

    XXXXX XXXXX
    Participant

    On a $n \times\lfloor{x}\rfloor \le\lfloor{nx}\rfloor \le nx$

    Donc $ \lfloor{x}\rfloor \le \frac{\lfloor{nx}\rfloor}{n} \le x$

    D’où $\bigg\lfloor \dfrac{\lfloor nx\rfloor}{n}\bigg\rfloor=\lfloor x\rfloor$</span>

     

    • Cette réponse a été modifiée le il y a 2 ans et 10 mois par  XXXXX XXXXX.
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