$n$ est un entier naturel non nul. L’objet de cet exercice est l’étude des racines de l’équation : $$(E_n)\,:\quad\ln(x)+x=n$$ À cet effet, on introduit la fonction $f$ de la variable réelle $x$ définie sur $\mathbb{R}_+^*$ par : $$f(x)=\ln(x)+x$$ Existence des racines de $(E_n)$ : 1. Etudier les variations de la fonction $f$. 2. Montrer que […]

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