On considère la suite $\displaystyle (u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ différent de zéro par : $$u_n=\frac{2^n}{n!}$$ 1. Montrer que la suite $\displaystyle (u_n)$ est décroissante. 2. En déduire que $\displaystyle (u_n)$ est convergente. 3. Montrer que pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$, on a : $$2\times 3^{n-2}\leq n!$$ 4. En […]

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On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$ par : $$u_n=\frac{n^{n+1}}{2^n\,n!}$$   1. Montrer que pour tout $n$ dans $\mathbb{N}^*$, on a : $$\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}>2$$   2. En déduire que la suite $(u_n)$ est strictement croissante. 3. Montrer que pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$, […]

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