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Ce sujet a 5 réponses, 5 participants et a été mis à jour par  Mohammed, il y a 3 mois et 2 semaines.

6 sujets de 1 à 6 (sur un total de 6)
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  • #395

    Mohamed
    Modérateur

    Salut

    Voici une question qu’on peut faire de façon simple en se limitant au programme du lycée.  Cependant, elle a posé des  problèmes à beaucoup de candidats comme question au CNC.

    Soit $(a,b,c)\in\mathbb R^3$ tel que $a < b < c$. Démontrer que: $\forall x \in \mathbb R, e^{bx} \leq e^{ax} + e^{cx}$.

    #881

    abdellah belkhatir
    Participant

    en fait l’inégalité en question est strict

    on raisonne par disjonction des cas:

    pour x positif,on utilise le fait que  b est strictement inférieur à c et que l’exponentielle est croissante strictement positive

    pour x négatif,on utilise le fait que a est inférieur strictement à b et que l’exponentielle est croissante strictement positive

    #885

    Paradox
    Participant

    Salut.
    mais b et c et a ne sont pas positifs.

    #996

    Paradox
    Participant

    Á vrai dire la réponse est correcte, j’ai mal compris la solution parcequ’elle est courte. C’est bien pardon.

    #1314

    CHOUKRI
    Participant

     

    (y)

    • Cette réponse a été modifiée le il y a 4 mois par  CHOUKRI.
    #1329

    Mohammed
    Participant

    Pour tout x € R , il existe un unique y € R*+ tq ln(y)= x 

    e^bx=e^ln(y^b)=y^b ,

    e^ax=e^ln(y^a)=y^a ,

    e^cx= e^ln(y^c)=y^c 

    L inegalite est equivalente donc a :

    y^b<y^c+y^a 

    On distingue deux cas ; si y>1 => y^c>y^b

    si y<1 => y^a>y^b .

    Dans les deux cas

          y^b<y^a +y^c .

    (Dsl jsp utiliser Latex)

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