Forums Supérieur Analyse Théorème d'approximation de Weierstrass

Ce sujet a 0 réponse, 1 participant et a été mis à jour par  Mohamed, il y a 4 ans et 5 mois.

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  • #279

    Mohamed
    Modérateur

    Salut
    Voici une question qui figure dans l’épreuve du CNC , math1, 2016:
    Si $f$ est une application de $[0,1]$ vers $\mathbb R$, continue sur $[0,1]$, il est connu (Thm de Weierstrass) qu’il existe une suite $(P_n)$ de fonction polynomiales convergeant vers $f$ uniformément sur $[0,1]$.

    Question: Démontrer que si de plus $f \geq 0$ sur $[0,1]$, alors il existe une suite $(P_n)$ de fonctions polynomiales positives sur $[0,1]$ tel convergeant vers $f$ uniformément sur $[0,1]$.

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