une équation avec partie entière

[abdellah belkhatir]

Bonjour à tous,

Je propose la contribution suivante :

Résoudre dans l’ensemble des nombres réels l’équation :

$$20(x-E(x))+\frac{E(x)}{2}=2016$$

[sarih]

solutions

• Cette réponse a été modifiée le il y a 7 années et 5 mois par sarih.

[CHOUKRI]

L’équation entraîne à $ 40x=39E(x)+4032$. On a $0\leq 40(x-E(x))=4032-E(x)$, et alors $E(x)\leq 4032$ d’une part. D’autre part, on a $0>40(x-E(x)-1)=3992-E(x)$, donc $E(x)\geq 3993$ et par conséquent $3993\leq E(x)\leq 4032$, alors

$$39\times 3993+4032\leq \underbrace{39E(x)+4032}_{40x}\leq 39\times 4032+4032 $$

c-à-d

$$\dfrac{159759}{40}\leq x\leq 4032\,\quad\quad (*) $$

Réciproquement, il est facile de vérifier que si $x$ vérifie $(*)$, alors il est solution de l’équation de base. Finalement,

$$S=\bigg[\dfrac{159759}{40},4032\bigg] $$

 

• Cette réponse a été modifiée le il y a 5 années et 4 mois par CHOUKRI.

[CHOUKRI]

Oupss !! Trompé

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