Forums Secondaire Terminales une équation avec partie entière

Ce sujet a 3 réponses, 3 participants et a été mis à jour par  CHOUKRI, il y a 1 an et 10 mois.

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  • #883

    abdellah belkhatir
    Participant

    Bonjour à tous,

    Je propose la contribution suivante :

    Résoudre dans l’ensemble des nombres réels l’équation :

    $$20(x-E(x))+\frac{E(x)}{2}=2016$$

    ;-)

    #1047

    sarih
    Participant

    solutions

    • Cette réponse a été modifiée le il y a 4 ans par  sarih.
    #1299

    CHOUKRI
    Participant

    L’équation entraîne à $ 40x=39E(x)+4032$. On a $0\leq 40(x-E(x))=4032-E(x)$, et alors $E(x)\leq 4032$ d’une part. D’autre part, on a $0>40(x-E(x)-1)=3992-E(x)$, donc $E(x)\geq 3993$ et par conséquent $3993\leq E(x)\leq 4032$, alors

    $$39\times 3993+4032\leq \underbrace{39E(x)+4032}_{40x}\leq 39\times 4032+4032 $$

    c-à-d

    $$\dfrac{159759}{40}\leq x\leq 4032\,\quad\quad (*) $$

    Réciproquement, il est facile de vérifier que si $x$ vérifie $(*)$, alors il est solution de l’équation de base. Finalement,

    $$S=\bigg[\dfrac{159759}{40},4032\bigg] $$

     

    • Cette réponse a été modifiée le il y a 1 an et 10 mois par  CHOUKRI.
    #1301

    CHOUKRI
    Participant

    Oupss !! Trompé

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