Soient $x$ et $y$ deux réels strictement positifs, et $f$ la fonction définie sur l’intervalle $]0\,,\,+\infty[$ par :   $$\begin{cases}f(xy)=f(x)+f(y)\\\\f \text{ est continue au point } x_0=1\end{cases}$$   1. Calculer $f(1)$. 2. Soit $\alpha$ un réel strictement positif. 2.1 Montrer que pour tout réel $x$ strictement positif, on a : $$f(x)=f\left(\frac{x}{\alpha}\right)+f(\alpha)$$ 2.2 Calculer la limite […]

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