$n$ est un entier naturel et $x$ un réel supérieur ou égal à zéro. On considère les deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies pour tout entier naturel $n$ et pour tout réel $x$ supérieur ou égal à zéro par :   $\displaystyle u_n(x)=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\cdots +\frac{x^n}{n!}$ et $\displaystyle v_n(x)=u_n(x)+\frac{x^n}{n!}$   PARTIE I 1. Donner les valeurs de […]

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On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$f(x)=\begin{cases}\left(x+\frac{1}{x}\right)e^{-\frac{1}{x^{2}}} \,\,\,\,\,&\text{Si}\,x\neq 0\\ 0\,\qquad &\text{Si}\,x=0 \end{cases}$$ On note $\mathscr{C}_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $\left(O\,,\,\vec{i}\,,\,\vec{j}\right)$. Voici quelques valeurs utiles si vous ne souhaitez pas utiliser votre calculatrice : $\sqrt{\frac{2}{3}}\sim 0,8$, $\frac{5}{\sqrt{6}}\sim 0,5$ et $e^{-\frac{3}{2}}\sim 0,22$ PARTIE I 1. Montrer que $f$ est continue […]

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