Suites, LN, Bijection, Résolution d’une équation

n est un entier naturel non nul. L’objet de cet exercice est l’étude des racines de l’équation : (En):ln(x)+x=n À cet effet, on introduit la fonction f de la variable réelle x définie sur R+ par : f(x)=ln(x)+x Existence des racines de (En) : 1. Etudier les variations de la fonction f. 2. Montrer que …

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Limite d’une suite, monotonie, point fixe, convergence

Soit a un réel strictement positif différent de 1. Et soit (un) la suite définie par u0=1 et pour tout entier naturel n par :   un+1=12(un+aun)   1. Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on a : un>a   2. Montrer que la suite (un) est strictement décroissante. …

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Théorème des valeurs intermédiaires, sens de variation

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère la fonction f définie par : f(x)=xn+12xn+1   1. Montrer que f est strictement décroissante sur l’intervalle [0;2nn+1]. 2. En déduire que f(2nn+1)<0. 3. Montrer qu’il existe un réel α dans l’intervalle [2nn+1;2] tel que f(α)=0.   FIN Vous trouverez dans cet onglet …

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