À travers cette série d’exercices sur le calcul de limites, j’essaie de proposer un panorama des différentes formes indéterminées auxquelles vous serez confrontées en classe de terminale, et de vous donner les différentes techniques à maîtriser pour lever ces indéterminations : Expression conjuguée pour les limites faisant intervenir des sommes de racines carrées, le taux d’accroissement ou […]

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Cet exercice réunit quelques-unes des notions importantes en ce début d’année scolaire : Calcul de limites, notion de continuité et la fonction partie entière. Il est particulièrement intéressant dans la mesure où il vous amène à mettre en oeuvre la méthode de l’encadrement, souvent utilisée dans les calculs de limites avec partie entière. Le résultat de la […]

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Dans cet article, je propose de revenir sur la notion de limite d’une fonction en un point à travers des situations simples, mais qui restent parfois peu assimilées. J’espère que cet article vous aidera en classe de terminale. Bonne lecture  Soit $f$ la fonction définie par : $$f\,:\begin{cases}x-1\qquad\qquad\text{si }x\neq 2\\\text{indéfinie}\qquad\,\,\,\text{si }x=2\end{cases}$$ La représentation graphique de $f$ […]

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Soit $f$ la fonction définie par : $$f(x)=\sqrt{x^2-2x\cos(x)+1}$$ Déterminer les limites éventuelles : $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)$ et $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{f(x)}{x}$   Vous trouverez dans cet onglet des indications pour les passages délicats ou particulièrement difficiles   Avant de commencer les calculs, il ne faut pas oublier de regarder si la fonction $f$ est bien définie au voisinage de $+\infty$ […]

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Dans cet exercice, je reviens sur le calcul des limites de fonctions donnant lieu à des formes indéterminées et les premières techniques pour lever ces indéterminations. Comme ses prédécesseurs que vous pouvez lire en cliquant ici et là, c’est un exercice de révisions et de rappels. Il ne présente pas de difficultés majeures et vise […]

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Cet exercice traitant des limites d’une fonction composée fait partie d’une série de révisions et de rappels autour des limites de fonctions. La série a été commencée hier matin avec ce premier article que vous pouvez consulter ici. Cet exercice ne présente pas de grandes difficultés, il vise avant tout à rafraîchir les connaissances, revenir sur les […]

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Calcul de limites : Polynômes, fonction rationnelle. Cette exercice ne présente pas de difficultés particulières. Il vise surtout à rafraîchir les connaissances en rappelant les méthodes vues l’année dernière, et à vous donner des éléments rédactionnels. Bon exercice 1) Déterminer la limite : $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}x^3+3x-7$. 2) Déterminer la limite : $\displaystyle\lim_{x\to -\infty}x^4-3x^2+7x-1$. 3) Déterminer les limites […]

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On considère la fonction $f$ définie sur $[0\,,\,+\infty [$ par : $$f(x)=\begin{cases}\frac{x}{\ln(1+x)} \,\,\,\,\,&\text{Si}\,x>0\\ 1\,\qquad &\text{Si}\,x=0 \end{cases}$$ Soit $n$ un entier naturel. On note $(u_{n})_{n\in\mathbb{N}}$ la suite définie par la relation de récurrence : $u_{0}=e$ et $\forall\,n\in\mathbb{N}\,,\qquad u_{n+1}=f(u_{n})$ 1. Déterminer le signe de $f$ sur l’intervalle $[0\,,\,+\infty [$. 2. Montrer que pour tout entier naturel $n$, […]

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$n$ est un entier naturel non nul. On considère la famille de fonctions $f_n$ définies sur l’intervalle $]-1\,,\,+\infty[$ par : $$f_n(x)=x^{n}\ln(1+x)$$ PARTIE I Cette partie est consacrée à l’étude de la famille des fonctions $f_n$. Soit $n\in \mathbb{N}^{*}$. On note $g_{n}$ la fonction définie sur $]-1\,,\,+\infty[$ par : $$g_{n}(x)=n\ln(1+x)+\frac{x}{1+x}$$ 1. Justifier la dérivabilité de $g_{n}$ sur […]

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